Klubben opstod i 1901 ved at en flok unge mennesker samledes i vejgrøften ved det gamle forsamlingshus som blev kaldt "Frem". De fik lyst til det nye spil der kom fra England, nemlig fodbold. De spillede frem til 1917 på et stykke græsmark på den nærliggende gård Kjulerupgård. Målene måtte de flikke sammen af gamle granrafter og søm. De måtte inden spillet kunne starte, fjerne kogødning og kokager.

Fra 1911 blev der nok til to hold og man begyndte at kunne spille kampe med andre klubber, men det var svært at finde modstandere. Det var kun i byerne man havde hold, og de var betydelig stærkere end bønderkarlene fra Bjæverskov. Man tabte mange kampe og meget stort, men i 1920 kom det første gode hold der kunne spille lige op med hold fra byerne.

Fra 1935 var man kommet til at spille på kommunalt ejet jord, men der måtte man også betale kr. 200,- pr- år, og selv sørge for græsslåning m.v. Det kostede kr. 4,- hver gang at få slået fodboldbanerne med en hestetrukket maskine.

Boldklubben byggede i 1942 sit første klubhus med et kommunalt tilskud på kr. 1.000,- man betalte selv kr. 2.000,- og måtte låne kr. 1.000 i Køge bank, dem havde man meget besvær med at få betalt tilbage senere.

Det afholdtes stiftende generalforsmaling den 11. juni 1945 for sammenlægning af Boldklubben og Gymnastikforening og navnet blev herefter Idrætsforeningen "Frem" Bjæverskov.

Fodboldafdelingen præsterede først i 1950'erne og igen først i 1960'erne resultater der var en landbyklub mere end værdig. I 1963 spillede vi i Sjællands næstbedste række Serie 1, men kun i ca. to år.

I 1970 blev Skovbohallen bygget men blev brugt primært til håndbold.

I 1975-1976 blev klubhuset bygget, ledet af: Hans Pedersen, Knud Haagen, Hans Pedersen ("Jyden") og Niels Ole Nielsen ("Volle"). "Jyden" passer i øvrigt stadig huset som var det hans eget.

I starten er 1980'erne begyndte der at blive afholdt forårsfester, med store ventelister og det bliver stadig afholdt med stor succes idag.

I foråret 1996 begyndte en kreds af forældre at tale om en støtteforening til fodboldafdelingen. Det kom hovedbestyrelse for øje og det endte med at i maj 1997 blev støtteforeningen stiftet, til at støtte hele foreningen. Efterfølgende har støtteforeningen hvert år arrangeret loppemarked og andet for at hjælpe på afdelingernes økonomi.

I foråret 1998 lykkedes det at få gjort den sidste af de 2 nye baner færdige, der skulle afløse anlægget på Nyvej. 1. juni 1998 blev banen indviet, og samme dag begyndte man at spille 7-mands fodbold.

I Marts 2001 fyldte idrætsforeningen "Frem" Bjæverskov 100 år. 

I 2005 blev hal 2 (kaldet den nye hal) færdig og ligger ved siden af den gamle hal.

I sommeren 2012 gik arbejdet i gang med indhegningen af opvisningsbanen. Projektet var under ledelse af formand Jacob Jørgensen og materialeansvarlig Tino Rugaard. Mange frivillige hjalp til og resultatet blev en flot "stadion" bane med spillerbokse og hegn med plads til sponsorskilte.

Juni 2019: Førsteholdet spiller sig for første gang sig op i serie 1.

I sommeren 2019 blev første spadestik til kunstgræsbanen taget. Kunstgræsbanen er anlagt på banerne mod syd, hvor 7/8-mandsbanerne tidligere lå. Inden banen blev anlagt var der gået flere år med forberedelser. Banen blev indviet d. 16. november 2019 med taler af  fodboldformand Jacob Jørgensen, formand for Kultur og Idrætsudvalget Anders Ladegaard Bork og formand for Teknik og Ejendomsudvalget Erik Swiatek. Samlet anlægssum ca. 6,4 million.

Læs mere her: IF FREM's historie